Механика
Упругие деформации
Закон Гука: при малых деформациях сила упругости пропорциональна абсолютной деформации и направлена противоположно смещению.
Fупр = – k D l
[k] = Н/м — жесткость такого тела, при деформации которого на 1 м возникает сила упругости 1 Н.
Коэффициент жесткости численно равен силе упругости, возникающей в теле при единичном смещении.
При малых деформациях напряжение s прямо пропорционально относительному удлинению e:
s = E e.
E — модуль Юнга, численно равен такому механическому напряжению, когда относительное удлинение равно 1 (длина тела увеличилась в 2 раза):
[E] = Н/м2 = Па,
s = F/S, механическое напряжение,
[s] = Па,
e = D l/l — относительное смещение.
Расширение тел при нагревании
l = l0 (1+ b t),
b = D l/l0 D t — температурный коэффициент линейного расширения; показывает, на сколько меняется длина тела при нагревании на 1 оС.
[b] = К-1,
l = l0 + D l,
l0 — длина тела при 0 оC.
Молекулярная кинетическая теория
Основные положения МКТ
NA ~ 6*1023 моль-1;
n = N/NA.
Основное уравнение МКТ: p = F/S = 1/3*m0 n v2средняя.
p = 2/3*nEсредняя, Eсредняя = m0 v2средняя/2.
Температура
pV/N = kT.
k = 1,38*10-23 Дж/К, постоянная Больцмана.
Eсредняя = 3/2*kT;
p = nkT.
Средняя квадратичная скорость: vсредняя = ? 3kT/m0.
Уравнение состояния идеального газа
pV = m/M*RT.
R = 8,31 Дж/(моль*К) — универсальная газовая постоянная.
Уравнение Менделеева-Клапейрона: p1 V1/T1 = p2 V2/T2 = const.
Экспериментальные газовые законы
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс): для идеального газа данной массы произведение давления на его объем постоянно, если температура газа не меняется:
T = const, pV = const.
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс): для идеального газа данной массы отношение объема к абсолютной температуре постоянно, если давление газа не меняется:
p = const, V/T = const.
Закон Шарля (изохорный процесс): для идеального газа данной массы отношение давления к абсолютной температуре постоянно, если объем газа не меняется:
V = const, p/T = const.
Внутренняя энергия идеального газа
U = N*Eсредняя полная;
N = mNA/M;
Eсредняя полная = ikT/2;
U = mNA/M*ikT/2 = imRT/2M;
D U = i/2*m/M*R D T.
Теплота и работа
Работа — это мера превращения энергии в механике.
A = F l cos α.
В изобарном процессе Aизобар = p D V.
Q = cm D T.
c — удельная теплоемкость, количество теплоты, которое получает или отдает 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 К.
Qп = r m.
r — удельная теплота парообразования, количество теплоты, необходимое для превращения при постоянной температуре 1 кг жидкости в пар.
Qпл = l m.
l — удельная теплота плавления, количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг кристаллического вещества при температуре плавления в жидкость той же температуры.
Физический смысл универсальной газовой постоянной
p D V = m/M*R D T;
Aизобар = m/M*R D T.
Универсальная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.
Первый закон термодинамики
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе.
D U = A + Q.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя
КПД теплового двигателя — это отношение работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
h = A1/Q1 = (Q1 -Q2)/Q1 = -Q2/Q1.
Q1 — количество теплоты, полученное от нагревателя,
Q2 — количество теплоты, отданное холодильнику.
hmax = (T1 -T2)/T1;
T1 — температура нагревателя,
T2 — температура холодильника.
Электростатика
Электрический заряд
Электрический заряд — это свойство тел, проявляющееся в их способности взаимодействовать с внешним электрическим полем.
[q] = Кл = А *с.
Кулон — это заряд, который проходит через поперечное сечение проводника при токе 1 А за 1 с.
qe = 1,6*10-19 Кл.
Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей центры зарядов.
F = Kq1 q2/r2.
K = 9*109 Н*м2/Кл2;
F = q1 q2/4πe0 r2;
e = Fвакуума/Fдиэлектрика — относительная диэлектрическая проницаемость,
e0 = 8,8*10-12 Кл2/Н*м2 — электрическая постоянная.
Напряженность электростатического поля
Электростатическое поле — особый вид материи, создается неподвижными электрическими зарядами. Характерный признак — сила, действующая на неподвижный заряд.
Напряженность электростатического поля — силовая характеристика, векторная величина, по величине и по направлению совпадающая с силой, действующей на единичный положительный точечный заряд.
E = F/q;
[E] = Н/Кл;
E = kq/r2 = q/4πe0 r2;
Разность потенциалов:
Wp = qEd — потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле.
Потенциал электрического поля — это отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
f = Wp/q = Ed;
U = A/q;
[U] = Дж/Кл = В.
1 Вольт — напряжение между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл совершается работа в 1 Дж.
1 Электрон-вольт — энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов в 1 В.
1 э.В. = 1,6*10-19 Дж;
E = U/d;
[E] = В/м.
Конденсаторы
Энергия заряженного конденсатора: W = q1 E2 d,
где q1 — заряд 1 пластины, E2 — напряженность, созданная 2 пластиной, d — расстояние (вдоль силовых линий).
W = qEd = qU/2 = CU2/2 = q2/2C.
Плотность энергии — это энергия в единице объема.
w = W/V = e0 E2/2,
где e0 — электрическая постоянная.
Электрический ток
Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц.
I = q/t;
I = D q/D t = q.
Сила тока определяется зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени.
R = U/I;
[R] = В/А = Ом.
1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В возникает сила тока в 1 А.
Работа и мощность тока
Закон Джоуля-Ленца: Q = I2 • Rt.
Если работа тока превращается только в тепло: Q = IUt = U2 • t / R.
Aтока полная = IUt.
Удельное сопротивление
R = r (l/S);
r — удельное сопротивление, численно равно сопротивлению проводника, имеющего единичную длину и единичное сечение; зависит только от материала и температуры, единица измерения Ом * м.
R – R0/R0 = a t;
a = R – R0/R0 t;
A — температурный коэффициент сопротивления, численно равен относительному изменению сопротивления проводника при нагревании на 1 K.
[a] = K-1;
R = R0 (1 + a t);
r = r0 (1 + a t), r0 — удельное сопротивление при 0 0C.
Магнетизм
Магнитное поле — особый вид материи, создается движущимися электрическими зарядами или меняющимся электрическим полем. Характерный признак — сила, действующая на движущийся заряд.
Индукция магнитного поля — силовая характеристика магнитного поля, модуль которой равен отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на прямолинейный участок проводника с током, к произведению силы тока на активную длину проводника, а вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежит длина проводника и максимальная сила Ампера.
B = FAmax/Il = [Н]/[А][м] = [Тл].
Тесла — это индукция такого магнитного поля, в котором на проводник с током 1 А и активной длиной 1 м действует максимальная сила в 1 Н.
FA = BIlsin a, a = B ^ l;
FЛ = qB v sin a, a = v ^ B;
R = m v/qB;
T = 2pm/qB;
m = qB2 R2/2U.
