Разработка управленческого решения

Введение

Модель представляет собой отображение объекта, системы или идеи в форме, отличной от оригинала. С помощью модели воспроизводятся существенные признаки явления или системы и не учитываются второстепенные, несущественные. В деятельности человека построение моделей играет большую роль. Всякое познание – это уже моделирование, так как в коре головного мозга с помощью комплекса клеток изображается в идеальном виде исследуемый объект. Модели могут быть физическими, аналоговыми и математическими. Они могут быть представлены в виде графиков, рисунков, математических соотношений, макетов, различного рода механических, электрических и прочих устройств.

Математическое моделирование экономических процессов, тесно связанное с компьютеризацией, в последние десятилетия является наиболее быстро развивающимся направлением экономической науки и ее важнейших приложений.

В нашей стране экономико-математические исследования прошли ряд этапов. В начале 20-х годов был составлен первый в -мире баланс народного хозяйства на 1923-24 хозяйственный год, проведен ряд исследований    по    моделированию    процессов    расширенного воспроизводства и применению математической статистики в изучении хозяйственной конъюнктуры и в прогнозировании.

В 1938-39 гг. академик Л.В.Канторович в результате анализа ряда проблем организации и планирования производства сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил методы их решения. Так было положено начало новой области прикладной математики -линейному программированию.

Большой   вклад   в   развитие   экономико-математического моделирования внесли и советские экономисты-математики, такие как В.С.Немчинов, В.В.Новожилов , Н.П.Федоренко, А.Г.Аганбегян и др.

Ускорение темпов математизации в экономике объясняется сложностью экономических систем, анализ которых невозможен без точных методов. Кроме того, экономика в основном оперирует количественными  характеристиками,  что  позволяет  использовать количественные   методы.   Отличительной   чертой   исследований практических экономических задач с помощью математических моделей является то, что в этом случае эксперимент проводится с моделью, а не в реальном мире. Появляется возможность опробовать и экспериментально проверить альтернативные варианты решения проблемы и с помощью математических процедур выбрать лучшие из них, что дает значительный экономический эффект.

Область   возможного   применения   экономико-математических методов чрезвычайно велика и постоянно расширяется. Однако область фактического применения в практике намного скромнее. Главная трудность заключается в сложности моделирования экономических процессов и явлений. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием «сложная система». Сложность системы определяется числом элементов, входящих в нее, и характером взаимосвязей между ними. При изучении систем недостаточно, а иногда и невозможно, пользоваться методом расчленения их на элементы с последующим изучением этих элементов, поскольку часто система обладает такими свойствами, которыми не обладает ни один ее элемент в отдельности. Кроме того, моделирование существенно усложняется еще и тем, что экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения.

В   экономико-математических   исследованиях   применяется  разнообразный математический аппарат как общий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика), так и специальный, разработанный для экономических исследований (линейное и динамическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания и др.).

Основные понятия математического моделирования экономических систем

Метод моделирования как основа исследования социально – экономических систем

Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономи­ческих и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватываю­щую процессы производства, обмена, распределения и по­требления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т. е. систем управляемых.

Рассмотрим понятия, связанные с такими сис­темами и методами их исследования.

Центральным понятием кибернетики является понятие «система». Единого определения этого понятия нет; возмож­на такая формулировка: системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множест­во элементов можно рассматривать как систему, если выяв­лены следующие четыре признака:

• целостность системы, т. е. комплекс объектов, рассматриваемых в качестве системы, представляет собой определенную целостность, обладающий общими свойствами и поведением,
• наличие цели и критерия исследования данного множе­ства элементов,
• наличие более крупной, внешней по отношению к дан­ной, системы, называемой « средой »;
• возможность выделения в данной системе взаимосвязан­ных частей (подсистем).

Основным методом исследования систем является ме­тод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и ис­пользование моделей. При этом под моделью будем пони­мать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средства­ми на каком-либо языке), отражающий существенные свой­ства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в

ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изуче­ния реального объекта не непосредственно, а через рассмот­рение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-матема­тическом моделировании, т. е. об описании знаковыми мате­матическими средствами социально-экономических систем.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

• анализ экономических объектов и процессов;
• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;
• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех слу­чаях данные, полученные в результате экономико-математи­ческого моделирования, могут использоваться непосредст­венно как готовые управленческие решения. Они скорее мо­гут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов (пусть очень важным) в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели мо­делируемому объекту или процессу. Адекватность модели — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделиро­вании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для ис­следования. Проверка адекватности экономико-математиче­ских моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов модели­рования в управленческих решениях может не только ока­заться мало полезным, но и принести существенный вред.

Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно гово­рить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств:

• эмерджентность – как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономиче­ской системы таких свойств, которые не присущи ни од­ному из составляющих систему элементов, взятому в от­дельности, вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называе­мых синергических связей, которые обеспечивают увели­чение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;
• массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаружи­ваются на основании небольшого числа наблюдений. По­этому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;
• динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);
• случайность и неопределенность в развитии экономиче­ских явлений. Поэтому экономические явления и про­цессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-матема­тических моделей на базе теории вероятностей и мате­матической статистики;
• невозможность изолировать протекающие в экономиче­ских системах явления и процессы от окружающей сре­ды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;
• активная реакция на появляющиеся новые факторы, спо­собность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и мето­дам их воздействия.

Выделенные свойства социально-экономических систем, естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделиро­вания, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

1.2. Классификация моделей

В зависимости от используемых средств моделирования все модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные.

Материальные  –  это  модели  воспроизводящие  основные геометрические,   физические,   динамические   и   функциональные характеристики изучаемого объекта.

К  абстрактным относятся  экономико-математические, имитационные, эвристические, а также графические модели.

По  масштабу  моделируемой  системы  различают  модели национальной экономики, отраслевые модели, модели функциональных и региональных комплексов, а также модели объединения, фирмы. Так, примером   модели   национальной   экономики   может   служить межотраслевой баланс национального хозяйства. К отраслевым относятся модели производства, потребления и распределения продукции отрасли. Региональными моделями являются межпродуктовые балансы отдельных экономических районов. Весьма разнообразен круг моделей на уровне объединений, фирм.

Модели,   представляющие   математически   формализованную концепцию функционирования национального хозяйства как единого целого, называются .макроэкономическими   моделями. Модели, отображающие отдельные звенья или процессы экономики, называются микроэкономическими.

По периодам планирования различают модели перспективного, текущего   и   оперативно-календарного   планирования.   Модели перспективного планирования разрабатывают на 5 лет и более, модели текущего планирования на 1-2 года, модели оперативно-календарного планирования – на месяц и квартал.

По степени учета влияний случайных возмущений модели делятся на детерминированные и стохастические. Детерминированными являются такие модели, в которых для данной совокупности входных значений на выходе может быть получен единственный результат. Стохастическими называются модели, в которых учитывается случайный характер протекающих экономических процессов. В таких моделях характеристики состояния определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей. Поскольку экономические процессы носят, как правило, случайный характер, стохастические модели более реалистичны.

Различают   также   статические и динамические модели. В статических      моделях экономическая система отображается в статическом состоянии за один лишь период времени. В динамических моделях системы рассматриваются в своем развитии в течение нескольких периодов времени.

В тех случаях, когда экономические системы очень сложны, для их анализа используются имитационные исследования.   Имитационные модели составляются на основе данных выборок, оценивающих результаты работы изучаемой системы. Целью имитационного моделирования является воспроизведение поведения    системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами.

В некоторых случаях, когда возможность получения оптимального решения теоретически доказана, но необходимые для этого вычисления очень громоздки и требуют больших затрат времени, пользуются эвристическими методами.   Примером эвристического моделирования является использование экспертных оценок в экономике.

По общему целевому назначению эконо­мико-математические модели делятся на теоретико-анали­тические, используемые при изучении общих свойств и за­кономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования. Трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оп­тимизационные модели, предназначенные для выбора наи­лучшего варианта из определенного числа вариантов произ­водства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе ма­шинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

Экономико-математические модели могут классифициро­ваться также по характеристике математиче­ских объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

Наконец, по типу подхода к изучаемым социально-экономическим  системам вы­деляют дескриптивные и нормативные модели. При деск­риптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений, или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При норма­тивном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определен­ных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни.

Немаловажным для руководителя является проблема обеспечения организации  ресурсами.  Для решения этой проблемы используются методы сетевого планирования (разрабатываются сетевые модели или графы), и затем составляется     календарный    план    выполнения    операции, удовлетворяющий существующим  ограничениям  на обеспечение ресурсами.

В результате сетевого моделирования достигается оптимальное перераспределение ресурсов, выявляются резервы времени выполнения работ, рациональное использование трудовых, материальных, энергетических ресурсов.

2.Математическая модель и этапы экономико – математического моделирования

 Математическая модель, ее основные компоненты. Построение математической модели

Математическая модель экономического объекта – это его  отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Такое отображение объ­единяет группы отношений элементов изучаемого объекта в анало­гичные отношения элементов модели. Иными словами, модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его ис­следования.

Предполагается, что изучение модели дает новые зна­ния об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Для описания основных видов элементов экономической моде­ли рассмотрим конкретную ситуацию и построим соответствующую ей модель.

Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов продук­ции. В процессе производства используются три вида ресурсов: обо­рудование, рабочая сила и сырье; эти ресурсы однородны, количес­тва их известны и в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены продуктов. Нужно определить объемы производства с целью максимизации стоимости произведенной продукции (или, в предположении, что вся она на­йдет сбыт на рынке – общей выручки от реализации).

Для решения поставленной задачи нужно построить математи­ческую модель, наполнить ее информацией, а затем провести по ней необходимые расчеты. Вначале при построении модели нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и пара­метры. В нашей задаче свой индекс должен иметь каждый вид про­дукции (пусть это индекс i, меняющийся от 1 до n), а также вид ресурсов (если мы обозначаем их одной переменной; пусть в нашей задаче ресурсы обозначены разными переменными). Далее опишем экзогенные переменные – те, которые задаются вне модели, т.е. известные заранее, и параметры – это коэффициенты уравнений мо­дели. Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не раз­деляют. В рассматриваемой задаче заданы экзогенные переменные – имеющиеся количества оборудования К, рабочей силы L и сырья R;  заданы параметры – коэффициенты их расхода на единицу i -й продук­ции k i, l i и r i, соответственно. Цены продуктов р i также известны.

Далее вводятся обозначения для эндогенных переменных – тех, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне. В нашем случае – это неизвестные объемы производства продукции каждого i-го вида; обозначим их  i.

Закончив описание переменных и параметров, переходят к фор­мализации условий задачи, к описанию ее допустимого множества и целевой функции (если таковая имеется). В нашей задаче допус­тимое множество – это совокупность всех вариантов производства, обеспеченных имеющимися ресурсами.

К этим ограничениям по ресурсам добавляются требования неотрицательности переменных х i больше либо равно нулю. Если бы какой-то ресурс нужно было израсходовать полностью (например, полностью занять всю рабочую силу), соответствующее неравенство превратилось бы в урав­нение. Это сузило бы допустимое множество и, возможно, исклю­чило бы из него первоначально наилучшее решение.

Если модель является оптимизационной (а данная модель тако­ва), то наряду с ограничениями должна быть выписана целевая фун­кция, т.е. максимизируемая или минимизируемая величина, отра­жающая интересы принимающего решение субъекта.

Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуа­цию и соответствует задачам лица, принимающего решение (ЛПР). В действительности, по крайней мере:

1) ресурсы до некоторой степени взаимозаменяемы;

2) затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (есть постоянные затраты, не связанные с объемом выпуска; предельные затраты меняются);

3) объемы ресурсов не строго фиксированы, они могут поку­паться и продаваться, браться или сдаваться в аренду;

4) внутри каждого вида ресурсов можно выделить составляю­щие, функционально или качественно различные, в той или иной мере заменяющие или дополняющие друг друга и по-разному влия­ющие на объем выпуска;

5) цена продукта может зависеть от объема его реализации, то же касается цены ресурса;

6) фирма может использовать одну из конечного набора техно­логий (или сочетание нескольких таких технологий), характеризу­ющихся определенными сочетаниями используемых ресурсов;

7) различные единицы получаемой прибыли могут иметь разную ценность для лица, принимающего решение (что обусловлено, на­пример, особенностями налоговой системы);

8) интересы и предпочтения субъекта не ограничиваются макси­мизацией объема прибыли, поэтому целевая функция должна учи­тывать и другие количественные и качественные показатели;

9) для субъекта реально решаемая задача не ограничивается од­ним моментом или периодом времени, важны динамические взаи­мосвязи;

10) на ситуацию могут воздействовать случайные факторы, ко­торые необходимо принять во внимание.

Многие разделы экономической теории посвящены изучению, описанию и моделированию перечисленных аспектов на различных уровнях хозяйственной деятельности, с той или иной степенью де­тализации и в различных сочетаниях.

Следует различать математическую структуру модели и ее содер­жательную интерпретацию. Рассмотрим следующие два простых примера.

Пример 1. Пусть требуется определить, какую сумму следует пол­ожить в банк при заданной ставке процента (20% годовых), чтобы через год получить $12000?

Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в  задаче:

начальная сумма денег – M0,

конечная сумма денег – М1,

ставка процента – R

и записывая соотношение между ними найдем требуемую величину из решения основного уравнения модели

Пример 2. Пусть требуется определить, каков был объем выпус­ка продукции завода, если в результате технического перевооруже­ния средняя производительность труда увеличилась на 20%, и завод стал выпускать 12000 единиц продукции.

|  Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в |задаче:

начальный выпуск – Q0,

конечный выпуск – Q 1,

процент прироста производительности – R,

и записывая соотношение между ними (следующее из определения средней производительности труда ) найдем искомую величину из решения основного уравнения мо­дели

Сравнивая полученные модели и результаты, мы можем заме­нить, что математическая форма модели и даже числовые значения входящих в нее величин в обоих случаях одинаковы, однако экономическая ситуация, описываемая моделью, экономическая интерпретация модели и результатов рас­чета совершенно различны. Таким образом, одни и те же математи­ческие модели и методы могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач.

Роль моделей в экономической теории и принятии решений

Экономические модели позволяют выявить особенности функ­ционирования экономического объекта и на основе этого предска­зывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо па­раметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, паде­ние прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияю­щие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи пе­ременных могут быть оценены количественно, что позволяет полу­чить более качественный и надежный прогноз.

Для любого экономического субъекта возможность прогнозиро­вания ситуации означает, прежде всего, получение лучших резуль­татов или избежание потерь, в том числе и в государственной поли­тике.

2.2. Этапы экономико-математического моделирования

Процесс моделирования, в том числе и экономико-мате­матического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим субъектом и по­знаваемым объектом.

Проанализируем детально последовательность и содер­жание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов: постановка экономиче­ской проблемы, ее качественный анализ; построение мате­матической модели; математический анализ модели; подго­товка исходной информации; численное решение; анализ численных результатов и их применение. Рассмотрим каж­дый из этапов более подробно.

1. Постановка экономической проблемы и ее качествен­ный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допу­щения. Необходимо выделить важнейшие черты и свой­ства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это этап формали­зации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функ­ций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитыва­ются агрегированно и приближенно. Оправдано стремле­ние, построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать не­которого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализа­ция проблемы приводит к неизвестной ранее математи­ческой структуре.
3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важ­ным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, ка­кие переменные могут входить в решение, в каких пре­делах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объек­тов с большим трудом поддаются аналитическому ис­следованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап мо­делирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиаль­ную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации использу­ются методы теории вероятностей, теоретической и ма­тематической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку ал­горитмов численного решения задачи, подготовку про­грамм на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов;

при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят много­вариантный характер. Многочисленные модельные экс­перименты, изучение поведения модели при различных условиях, возможно проводить благодаря высокому бы­стродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического ис­следования, а для многих моделей является единствен­но возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адек­ватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. То есть необходима проверка правильности структуры (логики модели), и проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу. При­менение численных результатов моделирования в эко­номике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Перечисленные этапы экономико-математического моде­лирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, мо­гут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе по­строения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной ма­тематической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необ­ходимость возврата к предшествующим этапам моделирова­ния возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы при­способиться к доступной исследователю информации.

Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в по­следующих циклах. Однако результаты каждого цикла име­ют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные ре­зультаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости.

1. Основная логическая модель формирования управляемой производственной системы (модель «черного ящика»).

Рассматривая теорию систем как совокупность различных моделей и способов их описания, можно с единых методологи­ческих позиций разработать подход к анализу сложных произ­водственных систем и к определению влияния на них управлен­ческих решений.

Производственная система  – это такая система, элементами которой являются компоненты производства (объекты, организации и их подразделения и участки, проекты, технические средства и материальные ресурсы, службы и органы контроля и др.) и связи между элементами устанавливаются такими, чтобы обеспечить необходимое протекание производственного процесса.

Для создания модели исследований, проведения исследования функционирования и принципов управления, построения и ана­лиза соответствующих информационных систем, количественной оценки устойчивости и качества управления, а также его влияния на эффективность производства необходимо использовать принци­пы и элементы системного подхода.

При системном подходе исследователь рассматривает про­блему в целом и изучает поведение объекта (его реакцию на раз­личные воздействия), абстрагируясь от его внутреннего устрой­ства. Универсальный способ такого описания объекта — это на­блюдение за состоянием выходов системы в различные моменты времени и установление их зависимостей от состояния входов. Объектом такого рассмотрения являются не только свойства производственной системы, но и более широкая совокупность, включающая в себя кроме самой системы также и ее взаимосвя­зи с исследователем.

Поэтому основное содержание системного анализа заключа­ется не в использовании формального математического аппара­та, описывающего «системы» и «решения проблем», и не в спе­циальных математических методах, а в его концептуальном, т.е. понятийном аппарате, в его идеях, подходе и установках. Принципы системного анализа базируются на целостном пред­ставлении исследуемых объектов, поскольку система определяет­ся системными объектами, свойствами и связями. Системными объектами являются вход, выход, процесс, обратная связь, кри­терий и ограничение.

Входом является то, изменение чего служит причиной измене­ния хода процесса. Можно выделить два вида входов — так назы­ваемый “процессор” и “рабочий” вход. Под процессором понима­ется все то, что осуществляет “обработку”, а под рабочим входом — все то, над чем осуществляется обработка.

Выходом является то, что определяет конечное состояние или результат процесса.

Понятие процесса является центральным в системном анали­зе. Существуют три различных вида процессов:

• основной процесс — преобразует вход в выход;
• обратная связь — производит сравнение заданного и факти­ческого состояния выходов, оценивает разницу между ними и вырабатывает решение, направленное на сближение задан­ного и фактического состояния выходов;
• ограничение — устанавливается потребителем выхода системы и

включает в себя определенную цель и принуждающие связи.

Системный анализ включает в себя такие этапы, как выявле­ние проблемы, конструирование решения проблемы и реализа­цию этого решения.

В основу исследования процесса управления с учетом сис­темного подхода может быть положена логическая модель, опи­сываемая блок-схемой (приложение 1).

Выходом в данной схеме является реальная система управ­ления (блок 4), применяющаяся в практике управления произ­водственным объектом, которая должна быть усовершенствова­на исследователем по результатам воздействия через цепи об­ратной связи (блоки 9, 10, 11, 12) на процесс решения пробле­мы (блок 3).

Рабочим входом здесь является сама производственная сис­тема. Процессором (блок 1) служат методологические приемы системного анализа и технические средства управления — ТСУ.

Задача системного анализа в данном случае сводится к выяв­лению условий повышения технико-экономической эффектив­ности функционирования производственной системы, на основе исследования закономерностей процесса управления (блок 5) и основных принципов функционирования, сохранения и разви­тия системы (блок 6).

Исследования проводятся по предметному принципу в рам­ках производственного процесса (блоки 7 и 8).

Под основным процессом (блок 3) понимаются действия, направленные на формирование и переформирование системы управления, т.е. на ее совершенствование путем реализации в ней основных функций и принципов управления, направленных на достижение поставленной цели. В результате такого анализа разрабатывается и затем проверяется на практике система управ­ления производством (блок 4).

Обратная связь (блок 9) предусматривает сравнение и оценку разницы (блок 11) между фактическим состояния выхода (блок 4) и его заданным значением — моделью (блок 10), что позволя­ет формировать корректирующие воздействия (блок 12), направ­ленные на совершенствование системы.

Определив описанным выше образом процедуру системного анализа, в качестве выхода можно получить модель системы управ­ления производственным объектом, которая описывается ниже.

Рассмотрим модель процесса управления производственным объектом.

Производственную систему можно представить в виде совокупности объекта управления (средства и предметы труда, а также люди, осуществляющие производственную деятельность) и субъекта уп­равления (или органа управления), представляющего собой органи­зационную структуру, сформированную по целевому принципу. Схема такой модели управления представлена в приложении 2, где:

СУ — субъект управления, состоящий из блока управления (БУ) и бло­ка самосовершенствования (БС):

ОУ — объект управления;

U — воздействие на управляющий объект из вышестоящей системы;

Х0 — задающее воздействие;

Х — выходная величина объекта управления, воздействующая на окру­жающую среду и по цепи обратной связи — на управляющую систему;

   Х — разница между задающим воздействием и выходной величиной объекта управления;

Y – управляющее воздействие на объект управления;

Z1, Z2 — возмущающие воздействия;

Y — воздействие, поступающее из блока самосовершенствования в блок управления;

r — “черный ящик”, реализующий принцип внешнего дополнения.

Для эффективного функционирования, сохранения и разви­тия производственная система должна обладать свойствами эквифинальности, устойчивости, самосовершенствования, надеж­ности, эмерджентности [см. гл.1].

Свойство эквифинальности означает направленность системы на достижение заданной цели, что может осуществляться раз­личными путями.

Достижение заданной цели обеспечивается контурами обрат­ной связи. Обратная связь представляет собой подачу выходного параметра какого-либо элемента в неизменном или преобразо­ванном по тому или иному закону виде снова на вход того же элемента. Соответственно системой с обратной связью будем называть такую систему, в которой имеется хотя бы один эле­мент, охваченный обратной связью либо непосредственно, либо через другие элементы этой системы.

При положительной обратной связи все последующие сигна­лы управления вызывают корректирующее действие управляю­щей системы в том же направлении, что и предыдущие сигналы, т.е. происходит суммирование предыдущих и последующих воз­действий. Положительная обратная связь Х1 между управляемой и управляющей системами обеспечивает достижение поставлен­ной цели в соответствии с принятой программой.

Отрицательная обратная связь обеспечивает устойчивость системы в смысле способности выдерживать заданную «линию» поведения и /или сохранять главные переменные в определен­ных границах при возмущениях, как возникающих внутри самой системы, так и поступающих извне. Отрицательная обратная связь означает вычитание текущего значения выхода из преды­дущего значения входа. Отрицательная обратная связь позволяет корректировать поведение объекта управления относительно тре­буемого закона управления, соответствующего назначенной цели.

Самосовершенствующаяся система управления способна ав­томатически изменять способ функционирования управляющей части системы при изменении непредвиденным образом харак­теристик внешней среды.

При выработке путей достижения конечной цели или подце­лей принцип обратной связи служит достижению этих промежу­точных целей, которые проектируются или формируются заново, в зависимости от конкретной ситуации в реальной действительно­сти и отражаются в моделях, описывающих технологию и органи­зацию производства, а также потребность в ресурсах всех видов.

Функционирующая производственная система должна обла­дать достаточным уровнем надежности. Надежность системы — это ее свойство, складывающееся из безотказности, долговечности и способности к восстановлению, которое обеспечивает нормаль­ное выполнение заданных функций при определенных условиях.

Общая математическая модель динамики

При оценке качества решений и их последствий лицо, принимающее решения, руково­дствуется своими предпочтениями, которые выражают его субъ­ективные и объективные представления. Это зависит, во-первых, от того, сколько и каких ситуаций вызывает необходимость при­нятия управленческих решений, во-вторых, от того, сколько це­лей преследуется, и, в-третьих, от того, является ли ЛПР инди­видуальным или групповым.

Таким образом, задачи управления делятся на следующие разновидности для индивидуальных или групповых ЛПР: • одна цель и несколько ситуаций; • одна цель и одна ситуация; • несколько целей и одна ситуация; • несколько целей и несколько ситуаций.

Для принятия адекватных управленческих решений и пра­вильной оценки их возможных последствий для производствен­ной системы необходимо осуществлять прогнозирование ее раз­вития и экстраполирование соответствующей производственной информации.

Методы прогнозирования развития производственной ситуа­ции могут быть расклассифицированы по методам получе­ния информации на:

• фактографические, которые используют фактически имею­щиеся данные о текущем состоянии и прошлом развитии системы;
• экспертные, которые используют информацию, полученную экспертами в результате соответствующим образом упорядо­ченных процедур;
• комбинированные.

По принципам обработки полученной информа­ции эти методы разделяются на: • статистические методы; • методы аналогий; • опережающие методы.

Экспертные методы, кроме того, разделяются на прямые мето­ды, когда на оценки экспертов не воздействуют другие оценки, и на методы с обратной связью, когда на оценку влияют в результа­те того или иного воздействия оценки, полученные ранее.

Методы прогнозирования могут быть подвергнуты и даль­нейшей, более детальной, классификации по признаку приме­няемого расчетного аппарата. Например, статистические методы могут быть разделены на методы экстраполяции и интерполя­ции, на методы, основанные на регрессионном и корреляцион­ном анализе, на методы факторного анализа и т.д.

Методы экстраполяции тенденций, по-видимому, к настоя­щему времени наиболее разработаны. Они основаны на том, что процесс изменения параметра во времени представляется со­стоящим из двух составляющих — регулярной и случайной. То есть:

y(t)=f (a,t)+   (t).

Регулярная составляющая   (а, t) представляет собой гладкую функцию аргумента   (большей частью этот аргумент представ­ляет собой время), определяемую вектором параметров а, по­строенным на периоде составления прогноза.

Регулярная составляющая прогноза называется также трендом, уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией.

Случайную составляющую    (t) принято считать некоррели­рованным случайным процессом с нулевым значением средней. Ее используют для оценки точностных характеристик процесса.

Методы экстраполяции сходны с методами прогнозирования по регрессионным моделям. Но специфическими особенностями их являются методы предварительной обработки исходной ин­формации, а также анализ существа прогнозируемого процесса с целью выбора экстраполирующей функции и границ, изменения ее параметров.

Цель предварительной обработки исходной числовой инфор­мации — уменьшить влияние случайной составляющей и облег­чить задачу математического описания тренда. Такая обработка чаще всего выполняется путем сглаживания и выравнивания ста­тистического ряда.

Сглаживание ряда направлено на минимизацию отклонения точек случайного ряда от некоторой гладкой кривой, изобра­жающей предполагаемый тренд процесса. Обычно сглаживание производится с применением многочленов, представляющих по методу наименьших квадратов совокупности экспериментальных точек. Совокупности точек, по которым производится сглажива­ние, берутся скользящими по всей таблице экспериментальных значений. Чаще всего применяется линейное сглаживание по трем точкам. Формулы сглаживания в этом случае имеют вид:

У о = 1/3 (y-1 + уо + y+i),

У -1 = 1/6 (5у- 1 + 2уо – y+1),

У +1= 1/6 (-y-1 + 2уо + 5y+1),

где уо и уо, у-1 и y-1, y+1 и y+1  — значения исходной и сглажен­ной функций соответственно в средней, левой и правой точках.

Выравнивание ряда служит для более удобного представления ис­ходной информации без изменения ее значений. Выравниванием на­зывается представление эмпирической формулы у =f (x, a ) в виде Y= А + Вх.

Большинство функций, наиболее распространенных в прак­тике, более или менее просто поддаются выравниванию. Суще­ствуют общие приемы выравнивания, основные из них — лога­рифмирование и замена переменных.

Сформированные на основании всей собранной и соответст­вующим образом обработанной информации управленческие решения рассматриваются и среди них осуществляется соответ­ствующий выбор. Обычно к моменту такого выбора все еще со­храняется неопределенность информации, обусловленная нали­чием многих ситуаций и целей, поэтому используется принцип последовательного сужения множества решений. Имеются три стадии такого сужения множества решений:

1) исходное множество альтернативных решений Y сужается до множества допустимых решений Уд    Y;

2) множество допустимых решений сужается до множества эффективных решений Уз    У д;

3) осуществляется выбор единственного решения Y*.

Заключение

Для изучения влияния управленческих решений на функ­ционирование, сохранение и развитие производственных систем необходимо рассматривать систему как единое целое, характеризующееся входящими в нее элементами и их взаимосвязями, объединенное общностью целей и особым единством со средой.

Подход к анализу производственных систем и влияния на них управленческих решений разрабатывается с единых методологических позиций при рассмотрении теории сис­тем как совокупности различных моделей и способов их описания. С этой целью используются принципы систем­ного подхода. При таком подходе проблема рассматрива­ется в целом, и поведение объекта изучают, абстрагиру­ясь от его внутреннего устройства.

Под информационной моделью понимается такая пред­ставляемая мысленно или реализованная материально система, которая, отображая рассматриваемую произ­водственную систему, способна ее замещать так, что ее изучение дает полную информацию об объекте. Модель производственного объекта может изображаться в виде графа, являющегося совокупностью вершин и направлен­ных дуг. Информационно-логическая структура системы также изображается направленным графом. Выработка управленческого решения осуществляется по­сле описания проблемной ситуации. Формирование множе­ства целей после выявления проблемной ситуации и опре­деление их степени важности является прерогативой руко­водства. Способы получения производственной информации де­лятся на фактографические, экспертные и комбинирован­ные, на использующие статистические методы, методы аналогий и опережающие методы. Информация обраба­тывается с использованием метода экстраполяции тен­денций и выделения регулярной составляющей (тренда, тенденции). Для математического описания тренда при­меняются методы предварительной обработки исходной числовой информации, чаще всего методы сглаживания и выравнивания.

Библиографический список

1. Булгаков Ю.В. Стратегия хозяйственного управления. Хабаровск, 1994
2. Бушин П.Я. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие. Хабаровск, 1998
3. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. Учебник. М., 1998
4. Карданская Н.Л. Принятие управленческого решения. М.: Юнити, 1999
5. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. М., 1999
6. Федосеев В.В. Экономико – математические модели в маркетинге. Учебное пособие. М., 1996.